Matematika : Logaritma

Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

^alog f(x) = ^alog g(x) ® f(x) = g(x)

^alog f(x) = b ® f(x) =ab

^f(x)log a = b ® (f(x))^b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. ^{xlog 1/100 = -1/8
   x-1/8 = 10-2
   (x -1/8) -8 = (10-2)-8
   x = 10 16}
   
   
2. ^{xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
   xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
   4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
   3 xlog 3 = 6
   xlog 3 = 2
   x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)}
   
   
3. ^{xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
   xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
   xlog ((x+12)/4³) = -1
   (x+12)/4³ = 1/x
   x² + 12x - 64 = 0
   (x + 16)(x - 4) = 0
   x = -16 (TM) ; x = 4}
   
   
4. <sup>²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
   
   misal : ²log x = p
   
   p² - 2p - 3 = 0
   (p-3)(p+1) = 0
   
   p₁ = 3
   ²log x = 3
   x₁ = 2³ = 8
   
   p₂ = -1
   ²log x = -1
   x₂ = 2-1 = 1/2</sup>